Unidades

Tema 12. Estadística

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas.
• Interpretar y construir una tabla de frecuencias.
• Representar datos mediante gráficos.
• Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.
• Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos.
• Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
• Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

 

*** Soluciones del Tema 12 ***

Tema 11. Funciones exponenciales y logarítmicas

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función exponencial y logarítmica), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.
• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.
• Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.
• Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.
• Utilizar la fórmula del interés compuesto.
• Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos.
• Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.
• Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.

 

*** Soluciones del Tema 11 ***

Tema 10. Funciones polinómicas y racionales

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y función racional), usando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.
• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Obtener el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.
• Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes.
• Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.
• Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax² + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de y = ax².
• Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.
• Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.
• Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.
• Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función   y =    1  / x .

   

*** Soluciones del Tema 10 ***

Tema 9. Funciones

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.
• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
• Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.
• Obtener imágenes en una función.
• Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.
• Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.
• Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos.
• Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, e identificar si una función es par o impar.
• Reconocer si una función es periódica.
• Representar funciones definidas a trozos.

*** Soluciones del Tema 9 ***

Tema 8. VECTORES y RECTAS

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.

• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.

• Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.

• Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.

• Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.

• Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

• Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.

• Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

• Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.

• Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.

• Calcular la ecuación general de una recta.

• Distinguir si un punto pertenece o no a una recta.

• Determinar la posición de dos rectas en el plano.


*** Soluciones del Tema 8 (1ª Parte) ***
*** Soluciones del Tema 8 (2ª Parte) ***
*** Soluciones del Tema 8 (3ª Parte) ***
*** Soluciones del Tema 8 (4ª Parte) ***

Tema 7. TRIGONOMETRÍA

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

•    Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.
•    Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.
•    Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN

•    Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
•    Obtener razones trigonométricas con la calculadora.
•    Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.
•    Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.
•    Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.
•    Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
•    Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
•    Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.



*** Soluciones del Tema 7 (1ª Parte) ***

*** Soluciones del Tema 7 (2ª Parte) ***

*** Soluciones del Tema 7 (3ª Parte) ***

Tema 6 - SEMEJANZA

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.
• Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.
• Obtener figuras semejantes a una figura dada.
• Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.
• Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.
• Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.
• Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.
• Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.
• Calcular la razón de semejanza de dos figuras.
• Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros, áreas o volúmenes.

 

*** Soluciones del Tema 6 ***

Tema 5 - SISTEMAS DE ECUACIONES

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones e inecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

  

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
• Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones lineales.
• Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
• Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el conjunto solución.
• Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

 

*** Soluciones del Tema 5 ***

Tema 4 - ECUACIONES e INECUACIONES

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas.
• Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su discriminante.
• Resolver ecuaciones bicuadradas.
• Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.
• Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto solución.
• Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado.
• Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener soluciones particulares de ellas y su conjunto solución.
• Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

 

*** Soluciones del TEMA 4 ***

Tema 3 - POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

COMPETENCIAS

• Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.
• Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
• Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a).
• Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x − a).
• Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.
• Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.
• Factorizar un polinomio.
• Operar y simplificar fracciones algebraicas.
  
  
  

*** Soluciones del TEMA 3 ***

 

- Ejercicios resueltos del TEMA 3

 

- Actividades resueltas del TEMA 3

Tema 2 - POTENCIAS Y RADICALES

COMPETENCIAS

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Operar con potencias de base real y exponente natural.
• Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.
• Desarrollar las igualdades notables.
• Calcular potencias de exponente entero.
• Operar con potencias de base real y exponente entero.
• Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.
• Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
• Operar con radicales.
• Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
• Calcular el valor numérico de un radical.

 

*** Soluciones del TEMA 2 ***

Tema 1 - NÚMEROS REALES

COMPETENCIAS

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un número.
• Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.
• Obtener la fracción generatriz de un número decimal.
• Reconocer y construir números irracionales.
• Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.
• Representar y expresar intervalos de números reales.
• Expresar un número irracional mediante una sucesión de números decimales por defecto, por exceso y por una sucesión de intervalos encajados.
• Redondear y truncar cualquier número real, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error.
• Obtener aproximaciones de un número irracional.
• Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.

 

*** Soluciones del TEMA 1 ***

 

- Ejercicios resueltos de Números Reales

Tema 0. REPASO

Números.

Ecuaciones.

Proporcionalidad.

 

*** Soluciones del TEMA 0 ***