INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
Unidad Didáctica del Proyecto Descartes, para 4º de E.S.O. Opción B, realizada por José Antonio Salgueiro González - I.E.S. Bajo Guadalquivir - Lebrija (Sevilla)
La Geometría Analítica tiene por objeto la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos. El sistema que se emplea para representar gráficas fue ideado por el filósofo y matemático francés Descartes (1.596 -1.650), quien usó su nombre latinizado, Renatus Cartesius, y por esta razón se conoce con el nombre de ejes cartesianos.
OBJETIVOS
* Identificar las coordenadas de un punto en el plano y conocer su interpretación geométrica.
* Reconocer y representar gráficamente lugares geométricos de puntos a distancia constante de los ejes.
* Expresar en una tabla de valores y representar gráficamente las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
* Estudiar analíticamente la incidencia entre puntos y rectas.
* Determinar la posición relativa entre dos rectas y, como aplicación, discutir y resolver un sistema 2x2.
ÍNDICE
-Introducción
-Objetivos
-Coordenadas en el plano
-Rectas
-Ecuación de primer grado con dos incógnitas
-Incidencia de puntos y rectas
-Posiciones relativas de dos rectas
-Evaluación
***Examen***
(http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesbajoguadalquivir/mat/cuartob/Geo_analitica/test.html)
Vectores y Rectas con GEOGEBRA
Recurso con GEOGEBRA de Manuel Sada Allo
(http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/vectores.htm)
Tema 8. VECTORES y RECTAS
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.
• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.
• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.
• Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.
• Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.
• Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.
• Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.
• Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.
• Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.
• Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.
• Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.
• Calcular la ecuación general de una recta.
• Distinguir si un punto pertenece o no a una recta.
• Determinar la posición de dos rectas en el plano.
*** Soluciones del Tema 8 (1ª Parte) ***
*** Soluciones del Tema 8 (2ª Parte) ***
*** Soluciones del Tema 8 (3ª Parte) ***
*** Soluciones del Tema 8 (4ª Parte) ***
Área y perímetro de un decágono regular
Problema de resolución de un triángulo rectángulo
Reducción al primer cuadrante
Razones trigonométricas de ángulos notables
De grados a radianes
De radianes a grados
Trigonometria en un triángulo rectángulo - TANGENTE
Trigonometria en un triángulo rectángulo - SENO
Razones trigonométricas en un tríangulo rectángulo
Tema 7. TRIGONOMETRÍA
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.
• Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.
• Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
• Obtener razones trigonométricas con la calculadora.
• Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.
• Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.
• Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.
• Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
• Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
• Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.
*** Soluciones del Tema 7 (1ª Parte) ***
*** Soluciones del Tema 7 (2ª Parte) ***
*** Soluciones del Tema 7 (3ª Parte) ***
Tema 6 - SEMEJANZA
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
- Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.
- Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.
- Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
- Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.
- Obtener figuras semejantes a una figura dada.
- Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.
- Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.
- Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.
- Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.
- Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.
- Calcular la razón de semejanza de dos figuras.
- Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros, áreas o volúmenes.
*** Soluciones del Tema 6 ***
Tema 5 - SISTEMAS DE ECUACIONES
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
- Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones e inecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
- Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
- Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
- Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones lineales.
- Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
- Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el conjunto solución.
- Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
*** Soluciones del Tema 5 ***
Inecuación de segundo grado
Inecuación de primer grado sencilla
Tema 4 - ECUACIONES e INECUACIONES
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
- Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.
- Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
- Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
- Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas.
- Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su discriminante.
- Resolver ecuaciones bicuadradas.
- Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.
- Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto solución.
- Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado.
- Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener soluciones particulares de ellas y su conjunto solución.
- Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.
*** Soluciones del TEMA 4 ***